Mutlak Değer
Matematikte, mutlak değer bir sayının pozitif değerini ifade eder. Mutlak değeri işaretten bağımsız olarak her zaman pozitif veya sıfırdır. Mutlak değeri "|" işaretiyle gösterilir. Örneğin, |x| şeklinde ifade edilir.
Mutlak Değer İşlemi
Bir sayının mutlak değerini bulmak için, o sayının pozitif değerini alırız. Eğer sayı negatif ise, işaretini değiştirerek pozitif hale getiririz.
Örnekler:
- |3| = 3 (3'ün mutlak değeri 3'tür)
- |-5| = 5 (-5'in mutlak değeri 5'tir)
- |0| = 0 (0'ın mutlak değeri 0'dır)
Mutlak Değer Denklem ve Eşitsizlikler
Mutlak değer, denklemler ve eşitsizliklerde de kullanılır. Bu durumda, denklemi veya eşitsizliği iki ayrı durum olarak ele alırız.
Denklemler:
Örneğin, |x| = 3 denklemini ele alalım. Bu denklemi çözmek için iki ayrı durumu göz önünde bulundurmalıyız:
a) x pozitif olduğunda: x = 3
b) x negatif olduğunda: -x = 3 (çünkü negatif bir sayının mutlak değeri pozitif olur) x = -3
Dolayısıyla, |x| = 3 denkleminin çözüm kümesi {3, -3} olarak bulunur.
Eşitsizlikler:
Eşitsizlikleri ele alırken, mutlak değeri içeren bir eşitsizliği iki ayrı eşitsizlik olarak ele alırız.
Örneğin, |x| < 4 eşitsizliğini ele alalım. Bu eşitsizliği çözmek için iki ayrı durumu göz önünde bulundurmalıyız:
a) x pozitif olduğunda: x < 4
b) x negatif olduğunda: -x < 4 x > -4 (eşitsizliği çevirirken işaretin yönünü değiştiririz)
Dolayısıyla, |x| < 4 eşitsizliğinin çözüm kümesi -4 < x < 4 olarak bulunur.
Mutlak Değerin Özellikleri
Mutlak değerin bazı önemli özellikleri vardır:
- |a| ≥ 0'dır. Mutlak değer her zaman pozitif veya sıfırdır.
- |a| = 0 ise, a = 0'dır. Y
